Uma bala é lançada verticalmente para cima a 4 m do solo e leva 20 s para atingir a altura máxima. Considere o eixo x orientado verticalmente para cima e a origem no solo. Determine:
a) a velocidade inicial da bala.
b) a equação horária do movimento
.
c) a altura máxima atingida pela bala.
d) quanto tempo depois do lançamento a bala atinge o solo.
a) a velocidade inicial da bala.
b) a equação horária do movimento
c) a altura máxima atingida pela bala.
d) quanto tempo depois do lançamento a bala atinge o solo.
Passo 1
O enunciado diz que uma bala é lançada verticalmente para cima a
do solo e leva
para atingir a altura máxima. O eixo
está orientado para cima com a origem no solo. O conteúdo é cinemática unidimensional com aceleração constante (gravidade). Vamos usar as fórmulas
com
e
.
Passo 2
Para achar a velocidade inicial
, note que no instante de altura máxima a velocidade instantânea é zero. Assim, em
:
Logo
Passo 3
Com
e
definidos, a equação horária da posição fica
ou seja
Passo 4
A altura máxima é
. Substituindo em
obtemos
Passo 5
Para achar o tempo total até a bala voltar ao solo, impomos
:
isso é a equação quadrática
Usando fórmula de Bhaskara,
o único valor físico positivo é
Resposta
a)
b)
c)
d)
b)
c)
d)