Um próton está se movendo em uma região onde existem um campo magnético e um campo elétrico, ambos uniformes. O campo magnético é B= -(2,50 mT) imath. Em um dado instante, a velocidade do próton é v=(2000 m / s) jmath. Nesse instante, em termos dos vetores unitários, qual é a força total que age sobre o próton se o campo elétrico é (4,00 V / m) imath

Passo 1

A questão: um próton (carga +e) se move com velocidade vec v=(2000,m/s),hatjmath em campos uniformes vec B=-(2,50times10^-3, T),hatimath e vec E=(4,00, V/m),hatimath. O conteúdo envolve a força de Lorentz, dada por vec F=ql(vec E+vec vtimesvec Br), e precisaremos calcular o produto vetorial vec vtimesvec B e depois aplicar a carga do próton q=+e=1,602times10^-19, C.

Passo 2

Para achar o produto vetorial vec vtimesvec B, escrevemos as componentes e aplicamos a regra de determinante:
vec v = (0,;2000,;0), vec B = (-2,50times10^-3,;0,;0)
Usando
vec vtimesvec B = hatimath & hatjmath & hat k 0 & 2000 & 0 -2,50times10^-3 & 0 & 0 = (0),hatimath - (0),hatjmath + l(0 - 2000times(-2,50times10^-3)r),hat k = 5,00,hat k

Passo 3

A força magnética é vec FB=q(vec vtimesvec B). Substituindo: vec FB = (1,602times10^-19, C),(5,00,hat k) = 8,01times10^-19, N,hat k

Passo 4

A força elétrica é vec FE=qvec E. Substituindo: vec FE = (1,602times10^-19, C),(4,00,hatimath) = 6,41times10^-19, N,hatimath

Passo 5

Somando as duas contribuições para obter a força total: vec F = vec FE + vec FB = (6,41times10^-19, N),hatimath + (8,01times10^-19, N),hat k

Resposta

vec F = 6,41times10^-19, N,hatimath + 8,01times10^-19, N,hat k.

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