Uma partícula desloca-se da origem de um sistema de coordenadas xy com velocidade inicial vi=(20 imath-15 jmath) m / s. A partícula se desloca no plano x y com aceleração a=(4,0 imath) m / s^2. Determine:
a) (RA1) a função para determinar a velocidade instantânea;
b) (RA2) a velocidade no instante t=5,0 s;
c) (RA2) o módulo e a direção da velocidade em t=5,0 s;
e) (RA1) Como pode ser classificado o movimento nas direções x y ?

Passo 1

O enunciado dá os vetores
vi = (20,imath - 15,jmath),m/s e
a = (4,imath + 0,jmath),m/s^2,
e pede:
a) a expressão geral de v(t);
b) v(5,s);
c) o módulo e a direção de v(5,s);
e) classificação do movimento em cada eixo.
O conteúdo é cinemática vetorial com aceleração constante, usando
v(t) = vi + a cdot t.

Passo 2

Aplicando a fórmula da velocidade para aceleração constante, temos
vec v(t)=vec vi+vec a,t
Como são vetores no plano, escrevemos em componentes:
vx(t)=vix+ax,t=20+4t, vy(t)=viy+ay,t=-15+0cdot t=-15

Passo 3

Para t=5,0,s, substituímos em cada componente:
vx(5) = 20 + 4 times 5 = 40 (m/s), vy(5) = -15 (m/s)
Logo
v(5,s) = 40,imath - 15,jmath (m/s)

Passo 4

O módulo de vec v(5) vem do teorema de Pitágoras:
|vec v(5)|=raiz40^2+(-15)^2 =raiz1600+225 =raiz1825approx42,7 m/s
A direção, medida como ângulo theta em relação ao eixo +x, é
theta=arctan!gl(vyvxgr) =arctan!l(-1540r)approx-20,6^circ,
ou seja, 20,6^circ abaixo do eixo x.

Passo 5

No eixo x há aceleração constante ax=4neq0, logo é movimento uniformemente variado (MUV).
No eixo y a aceleração é zero ( ay=0), então é movimento retilíneo uniforme (MRU).

Resposta

a) v(t) = l(20 + 4tr)imath - 15,jmath
b) v(5) = 40,imath - 15,jmath,m/s.
c) |v(5)| approx 42,7,m/s, direção 20,6^circ abaixo do eixo +x.
e) No eixo x: movimento uniformemente variado (MUV); no eixo y: movimento retilíneo uniforme (MRU).

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