Uma bala de massa m=10 \mathrm{~g} é disparada com velocidade de 300 \mathrm{~m} / \mathrm{s} para dentro de um bloco de madeira de massa M=3 \mathrm{~kg}, pendurado por doís fios longos.
Calcule a energía mecânica dissipada no processo de colisão (a)?

Passo 1

Resumo do enunciado: temos uma bala de massa m=10\text{ g}=0,01\text{ kg} que atinge um bloco de madeira em repouso de massa M=3\text{ kg}. A bala fica alojada no bloco (colisão totalmente inelástica). A velocidade inicial da bala é v=300\text{ m/s}. Precisamos calcular a energia mecânica dissipada na colisão. Vamos usar conservação de quantidade de movimento para achar a velocidade logo após o impacto e comparar a energia cinética antes e depois da colisão.

Passo 2

Aplicamos conservação da quantidade de movimento na direção do disparo. Antes da colisão só há momento da bala, depois temos o conjunto bal a+bloco com velocidade v':
m\,v = (M + m)\,v'\quad\Longrightarrow\quad v' = \frac{m}{M + m}\,v.
Substituindo m=0,01\text{ kg}, M=3\text{ kg} e v=300\text{ m/s}:
v' = \frac{0,01}{3 + 0,01}\times 300 = \frac{0,01}{3,01}\times 300 \approx 0{,}9967\text{ m/s}.

Passo 3

Calculamos a energia cinética antes e depois da colisão:
energia cinética inicial da bala
E_{\text{i}} = \tfrac12\,m\,v^2 = \tfrac12 \times 0{,}01\times 300^2 = 450\text{ J},
energia cinética final do conjunto
E_{\text{f}} = \tfrac12\,(M + m)\,{v'}^2 = \tfrac12 \times 3{,}01 \times (0{,}9967)^2 \approx 1{,}50\text{ J}.
A energia mecânica dissipada na colisão é a diferença
\Delta E = E_{\text{i}} - E_{\text{f}} = 450 - 1{,}50 \approx 448{,}5\text{ J}.

Resposta

A energia mecânica dissipada na colisão é aproximadamente 4{,}49\times10^2\text{ J}.

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