Um circuito RLC em série é alimentado por um gerador de corrente alternada de frequência 60 Hz, que disponibiliza uma força eletromotriz com amplitude de 120 V. Sabendo que \varepsilon(t)=\epsilon_{\mathrm{m}} \operatorname{sen}(-4 t) e considerando uma carga resistiva de 40 \Omega, um capacitor de 50,0 \mu \mathrm{~F} e um indutor de 85 mH.
(a) Calcule a impedância \mathbb{Z} do circuito
(b) Calcule a amplitude da corrente elétrica:
(c) A corrente no circuito está atrasada, adiantada ou em fase com a força eletromotriz? Justifique.

Passo 1

O enunciado descreve um circuito série RLC alimentado por uma fonte de frequência f=60\\ \mathrm{Hz} e amplitude de tensão \epsilon_{\mathrm{m}}=120\\ \mathrm{V}. Os componentes são: resistência R=40\\ \Omega, capacitância C=50{,}0\\ \mu\mathrm{F} e indutância L=85\\ \mathrm{mH}. Vamos calcular:
  • a impedância \mathbb{Z};
  • a amplitude da corrente I_{\mathrm{m}};
  • a relação de fase entre corrente e tensão.

Passo 2

Primeiro encontramos a pulsação \omega da fonte alternada usando
\omega = 2\pi f = 2\pi \times 60 = 120\pi\\ \mathrm{rad/s}.

Passo 3

Calculamos as reatâncias indutiva e capacitiva:
X_{L} = \omega L = 120\pi \times 85\times 10^{-3} \approx 32{,}04\\ \Omega,
X_{C} = \frac{1}{\omega C} = \frac{1}{120\pi \times 50\times 10^{-6}} \approx 53{,}05\\ \Omega.

Passo 4

A reatância total é
X = X_{L} - X_{C} = 32{,}04 - 53{,}05 = -21{,}01\\ \Omega.
Como é série, a impedância é
\mathbb{Z} = \sqrt{R^{2} + X^{2}} = \sqrt{40^{2} + (-21{,}01)^{2}} \approx 45{,}18\\ \Omega.

Passo 5

A amplitude da corrente é dada por
I_{\mathrm{m}} = \frac{\epsilon_{\mathrm{m}}}{\mathbb{Z}} = \frac{120}{45{,}18} \approx 2{,}66\\ \mathrm{A}.

Passo 6

Como X<0, a parte capacitiva predomina, então a corrente antecipa (está adiantada em relação à tensão). O ângulo de defasagem \varphi satisfaz
\tan\varphi = \frac{X}{R} = \frac{-21{,}01}{40} \approx -0{,}525,
logo \varphi\approx -27{,}7^\circ, indicando que I está adiantada.

Resposta

(a) \mathbb{Z}\approx 45{,}18\\ \Omega
(b) I_{\mathrm{m}}\approx 2{,}66\\ \mathrm{A}
(c) A corrente está adiantada em relação à força eletromotriz, pois a reatância total é capacitiva ( X<0).

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