Uma bala de morteiro de 5 Kg é disparada para cima com velocidade inicial de 100 \mathrm{~m} / \mathrm{s} e um ângulo de 34^{\circ} em relação a horizontal. (a) Qual a energia cinética da bala no momento do disparo? (b) Qual é a variação na energia potencial da bala até o momento em que atinge o ponto mais alto da trajetória? (c) Qual a altura atingida pela bala? ( 2,5 \times 10^{4} \mathrm{~J}; 7,8 \times 10^{3} \mathrm{~J} ; 160 \mathrm{~m} )

Passo 1

O enunciado dá uma bala de massa m=5\\ \mathrm{kg} lançada com velocidade inicial v_0=100\\ \mathrm{m/s} em um ângulo de 34^\circ com a horizontal. Pede-se:
a) energia cinética inicial;
b) variação de energia potencial gravitacional até o ponto mais alto;
c) altura máxima atingida.
Vamos usar as fórmulas de energia cinética, de energia potencial e a cinemática do lançamento oblíquo.

Passo 2

A energia cinética inicial é dada por
E_{c0} = \tfrac12\,m\,v_0^2.
Substituindo m=5\\ \mathrm{kg} e v_0=100\\ \mathrm{m/s},
E_{c0} = \tfrac12 \times 5 \times (100)^2 = 2{,}5\times10^4\\ \mathrm{J}.

Passo 3

A variação de energia potencial até o ponto mais alto é
\Delta E_p = m\,g\,\Delta h,
onde \Delta h é a subida máxima. Como no ponto mais alto a componente vertical da velocidade zera, usamos
\Delta h = \frac{v_{y0}^2}{2g}, \qquad v_{y0} = v_0\sin34^\circ.
Calculando v_{y0}:
v_{y0} = 100\sin34^\circ\approx55{,}92\\ \mathrm{m/s}.
Então
\Delta h = \frac{(55{,}92)^2}{2\cdot9{,}81}\approx159{,}3\\ \mathrm{m},
e
\Delta E_p = 5\times9{,}81\times159{,}3\approx7{,}8\times10^3\\ \mathrm{J}.

Passo 4

Para confirmar a altura máxima, usamos diretamente
\Delta h = \frac{v_{y0}^2}{2g}
já calculado, obtendo \Delta h\approx160\\ \mathrm{m}.

Resposta

(a) 2,5\times10^4\\ \mathrm{J}
(b) 7,8\times10^3\\ \mathrm{J}
(c) 160\\ \mathrm{m}

Exercícios relacionados