Utilizando o conceito de energia interna e a expressão:
Resolva os exercícios a seguir:
Um bloco de
é empurrado para cima em um plano inclinado de
, com uma velocidade inicial de
. Descobre-se que ele percorre uma distância de
para cima até que sua velocidade diminua até zero. (a) qual o valor da energia interna do sistema (composto pelo bloco + plano + Terra ) neste processo devido ao atrito? (b) Em seguida o bloco desliza do repouso para trás, descendo o plano inclinado. Caso se suponha que o atrito produziu o mesmo ganho de energia interna durante a viagem para baixo, qual é a velocidade do bloco quando ele passa pela posição inicial (considere a viagem inteira).
Um bloco de
Passo 1
O enunciado diz que um bloco de massa
é lançado para cima num plano inclinado de ângulo
com velocidade inicial
. Ele percorre
até parar. Em seguida desliza de volta desde o repouso no topo. O conteúdo é energia interna gerada por atrito e a conservação de energia expressa por
Precisamos (a) calcular
no percurso de subida e (b) usar o mesmo
para avaliar a velocidade ao passar pela posição inicial na descida.
Passo 2
Na subida:
– Variação da energia potencial gravitacional (bloc erra)
– Variação da energia potencial gravitacional (bloc
– Variação da energia cinética
Substituindo em
Passo 3
Calculemos numericamente:
Logo,
Passo 4
Agora na descida, partindo do repouso no topo e supondo o mesmo
:
– .
– Aplicando
–
– Aplicando
Mas como
teríamos
, o que não admite solução real. Isso significa que a energia dissipada pelo atrito excede a energia fornecida pela gravidade, de modo que o bloco não chega a retornar à posição inicial com velocidade real.
Resposta
(a)
(b) Não há velocidade real ao passar pela posição inicial: o bloco não retorna devido ao atrito.
(b) Não há velocidade real ao passar pela posição inicial: o bloco não retorna devido ao atrito.