Uma bala de um rifle 22 , deslocando-se a 1260 \mathrm{Km} / \mathrm{h}, atinge o tronco de uma árvore grande, no qual ela penetra até uma profundidade de 0,140 \mathrm{~m}. A massa da bala é de 1,90 \mathrm{~g}. Suponha uma força retardadora constante. a) Qual é o tempo necessário para a bala parar? b) Qual é a força, módulo e direçāo, que o tronco da árvore exerce sobre a bala? (justificar).

Passo 1

O enunciado trata de uma bala de massa m que penetra uma distância \Delta x num tronco com aceleração constante (retardadora) até parar. O conteúdo é cinemática unidimensional com aceleração constante e segunda lei de Newton. Vamos precisar de: conversão de unidades, da equação
v^2 = v_0^2 + 2a\,\Delta x
para achar a aceleração a, depois
\Delta t = \frac{v - v_0}{a}
para o tempo de parada, e finalmente
F = m\,a
para a força.

Passo 2

Primeiro convertemos as unidades para o SI:
m = 1{,}90\;\mathrm{g} = 0{,}00190\;\mathrm{kg},
v_0 = 1260\;\mathrm{km/h} = 1260\cdot \frac{1000}{3600}\;\mathrm{m/s} = 350\;\mathrm{m/s},
\Delta x = 0{,}140\;\mathrm{m},
e a velocidade final é v = 0\;\mathrm{m/s}.

Passo 3

Usamos
0 = v_0^2 + 2\,a\,\Delta x
para achar a. Isolando a:
a = -\frac{v_0^2}{2\,\Delta x} = -\frac{(350)^2}{2\cdot0{,}140} = -\frac{122500}{0{,}28} \approx -4{,}38\times10^5\;\mathrm{m/s^2}.

Passo 4

O tempo de parada \Delta t vem de
\Delta t = \frac{v - v_0}{a} = \frac{0 - 350}{-4{,}38\times10^5} \approx 8{,}0\times10^{-4}\;\mathrm{s}.

Passo 5

Pela segunda lei de Newton temos
F = m\,a = 0{,}00190\;\mathrm{kg}\;\times(-4{,}38\times10^5\;\mathrm{m/s^2}) \approx -8,3\times10^2\;\mathrm{N}.
O sinal negativo indica que a força está dirigida contra o movimento da bala (isto é, a árvore exerce sobre a bala uma força de 8,3\times10^2\;\mathrm{N} apontando no sentido oposto à velocidade).

Resposta

(a) 8,0\times10^{-4}\;\mathrm{s}.
(b) 8,3\times10^2\;\mathrm{N}, no sentido contrário ao movimento da bala.

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