Exercício 1. Considere o experimento aleatório, sortear uma aeronave entre 3 aeronaves de uma empresa aérea. Supondo que cada aeronave tem a mesma chance de participar do sorteio, construir um modelo probabilístico para o experimento.

Passo 1

O enunciado pede para construir um modelo probabilístico do experimento de sortear, ao acaso, uma aeronave dentre três disponíveis, todas com igual chance de serem escolhidas. Para isso vamos precisar definir o espaço amostral e atribuir uma medida de probabilidade que satisfaça os axiomas de probabilidade.

Passo 2

Definimos o espaço amostral S como o conjunto de todos os resultados possíveis. Se identificarmos as aeronaves por A_{1}, A_{2} e A_{3}, então
S = \{A_{1}, A_{2}, A_{3}\}.

Passo 3

Como o enunciado diz que cada aeronave tem a mesma chance de ser sorteada, todos os elementos de S são equiprováveis. Logo, para cada i\in\{1,2,3\},
P(\{A_{i}\}) = \frac{1}{3}.
Verificamos que
P(S) = P(\{A_{1}\}) + P(\{A_{2}\}) + P(\{A_{3}\}) = \frac{1}{3} + \frac{1}{3} + \frac{1}{3} = 1,
atendendo ao axioma de normalização.

Passo 4

Portanto, o modelo probabilístico do experimento é o par (S,P), onde
S = \{A_{1}, A_{2}, A_{3}\}, \quad P(\{A_{i}\}) = \tfrac{1}{3}\quad (i=1,2,3).
Esse é um caso clássico de distribuição uniforme discreta em três pontos.

Resposta

O modelo probabilístico é dado por
S = \{A_{1},A_{2},A_{3}\}, \quad P(\{A_{i}\}) = \frac{1}{3}\quad\text{para }i=1,2,3.

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