Uma balança de mola é calibrada de tal forma que o prato desce de 10 cm quando uma massa de 2 kg está em equilíbrio sobre ele. Uma bola de 1 kg de massa fresca de pão, guardada numa prateleira 2 m acima do prato da balança, escorrega da prateleira e cai sobre ele. Não levando em conta as massas do prato e da mola, de quanto desce o prato da balança?
Passo 1
O enunciado fala de uma balança com mola que, em equilíbrio, se alonga
,m quando coloca-se uma massa de
,kg. Uma bola de
,kg escorrega de uma prateleira
,m acima do prato e atinge a mola sem considerar a massa do prato e da mola. Queremos saber qual a máxima descida
do prato.
Passo 2
Calibrar a constante elástica
da mola usando o equilíbrio com
,kg e alongamento
,m. Em equilíbrio temos
logo
Passo 3
Quando a bola de massa
,kg cai de altura
,m, ela atinge o prato com energia cinética equivalente a
. Ao comprimir a mola até a máxima extensão
, essa energia se converte em parte na energia elástica
e parte no trabalho da força peso
. Pela conservação de energia:
Passo 4
Substituindo
,kg,
,m/s²,
,m e
,N/m na equação anterior:
Dividindo por
:
Resolvendo a equação do 2º grau:
Descartamos a raiz negativa e ficamos com
Resposta
A máxima descida do prato é de
,m.