Linearize o modelo em torno do ponto de operação no estado estacionário considerando \mathrm{C}_{\mathrm{A} 0}=\mathrm{C}_{\mathrm{AOS}}, \mathrm{C}_{\mathrm{A}}=\mathrm{C}_{\mathrm{AS}}, \mathrm{F}_{0}=\mathrm{F}_{0 \mathrm{~S}}, \mathrm{~T}=\mathrm{T}_{\mathrm{S}}
O enunciado pede para linearizar o balanço molar de A num CSTR em torno de um ponto de operação em regime estacionário. As informações e condições dadas são:
O que se pede explicitamente: obter a forma linearizada do modelo em torno desse ponto de operação, ou seja, escrever a variação temporal das pequenas perturbações em C_{A} como combinação linear das pequenas perturbações em C_{A}, T, F_{0} e C_{A0}.
Passo 2
Definimos as pequenas perturbações (variações) em torno do ponto de operação — isso é padrão em linearização por expansão de Taylor de primeira ordem:
A ideia: a dinâmica dos desvios é dada, em primeira aproximação, por uma soma das derivadas parciais da função do lado direito avaliadas no ponto de operação vezes cada desvio. Formalmente, se chamarmos o lado direito de
Vou calcular agora cada derivada parcial e avaliá‑la no ponto S. Lembre-se: \Delta\dot C_A é a derivada temporal da perturbação, ou seja, \Delta\dot C_A=\frac{d}{dt}(C_A-C_{AS})=\frac{dC_A}{dt} porque C_{AS} é constante.
Apenas o termo -C_{A}^{n}k_{0}e^{-E/(R T)} depende de T. Aplicamos a regra da cadeia para a exponencial e^{g(T)} com g(T)=-\dfrac{E}{R T}. Primeiro calculamos g'(T):