Nos exercícios de 1 à 5 , determine a equação da reta tangente em ( ( p, f§ ) sendo dados:
( f(x)=\sqrt{x} ) e ( p=1 )

Passo 1

O enunciado pede a equação da reta tangente ao gráfico de f(x)=\sqrt{x} no ponto de abscissa p=1. O conteúdo envolve derivada de funções e a aplicação da fórmula da reta tangente
y - f(p) = f'(p)\,(x - p)
Para resolver, precisamos calcular f'(x), avaliar em x=1 e usar esse valor na fórmula.

Passo 2

Calculamos a derivada de f(x)=\sqrt{x}=x^{1/2} usando a regra do expoente:
f'(x)=\frac{1}{2}x^{-1/2}=\frac{1}{2\sqrt{x}}

Passo 3

Avaliamos a derivada em x=p=1:
f'(1)=\frac{1}{2\sqrt{1}}=\frac{1}{2}

Passo 4

Aplicamos a fórmula da reta tangente com f(p)=\sqrt{1}=1, f'(p)=\tfrac12 e p=1:
y - 1 = \frac{1}{2}\,(x - 1)

Passo 5

Passamos para a forma explícita y=mx+b:
y = \frac{1}{2}x - \frac{1}{2} + 1 = \frac{1}{2}x + \frac{1}{2}

Resposta

y = \frac{1}{2}x + \frac{1}{2}

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