Um balão de ar quente está subindo verticalmente a uma velocidade que varia em função do tempo
, dada pela equação:
onde
está em metros por segundo
e
em segundos
.
Determine o instante em que o balão atinge sua velocidade mínima. Qual é essa velocidade mínima?
Determine o instante em que o balão atinge sua velocidade mínima. Qual é essa velocidade mínima?
Passo 1
O enunciado dá a velocidade vertical do balão em função do tempo por uma parábola
e pede o instante e o valor da velocidade mínima. Esse problema envolve o conceito de vértice de uma função quadrática com coeficiente de
positivo, cuja imagem no vértice é o valor mínimo.
Passo 2
Na forma geral
, identificamos
Passo 3
O instante em que a parábola atinge o mínimo é dado por
ou seja,
.
Passo 4
Substituindo na expressão de
, obtemos
logo a velocidade mínima é
.
Resposta
O balão atinge a velocidade mínima no instante
e essa velocidade é
.