Encontre a segunda derivada da função
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar a segunda derivada da função
. Isso cai no conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente em derivadas de funções compostas. Para resolver isso, vamos precisar conhecer a regra da cadeia e como derivar a função logarítmica.
Passo 2
Primeiro, vamos achar a primeira derivada da função
. A função que temos é uma composição de funções, então usamos a regra da cadeia. A derivada de
em relação a
é
, onde
.
Então, calculando
:
Agora, aplicando a regra da cadeia:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a segunda derivada, ou seja, a derivada de
. Temos:
Para derivar essa fração, vamos usar a regra do quociente, que diz que se
, então:
Aplicando isso a
:
Agora, substituindo na fórmula da regra do quociente:
Resposta
A segunda derivada da função é: