Considere a equação diferencial
Responda:
Tal equação diferencial é exata?
Tal equação diferencial é exata?
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial
e pergunta se ela é exata. O conteúdo aqui é o de equações diferenciais exatas, cujo critério de exatidão é
onde
é o coeficiente de
e
o coeficiente de
.
Passo 2
Identificamos
Passo 3
Calculamos a derivada parcial de
em relação a
:
Passo 4
Calculamos a derivada parcial de
em relação a
:
Passo 5
Como
temos
em todo ponto do domínio. Logo, a equação é exata.
Resposta
Sim, a equação diferencial é exata.