Um balão elástico esférico, contendo inicialmente 5 kg de vapor saturado de amônia a 20^circ C, é ligado através de uma válvula a um tanque rígido, em vácuo, de 3 m^3. O material do balão é tal que a pressão interna é diretamente proporcional ao diâmetro do balão. A válvula é aberta permitindo que a amônia escoe do balão para o tanque, até que a pressão interna do balão se reduza para 600 kPa ; nesse instante a válvula é fechada. A temperatura final, tanto no balão como no tanque, é 20^circ C. Determinar:
(a) A pressão final no tanque;
(b) O trabalho realizado pela amônia durante o processo.
(c) O calor transferido para a amônia

Passo 1

O enunciado trata de um balão esférico elástico contendo m1=5,kg de amônia saturada a 20^circC (estado 1) ligado a um tanque rígido de Vtanque=3,0 m^3 inicialmente em vácuo. A pressão interna do balão satisfaz
Ppropto D,
sendo D o diâmetro, logo P=C,V^1/3. Abre-se a válvula e a amônia flui até que a pressão no balão caia para P2=600 kPa, mantendo-se T=20^circC. Fecha-se a válvula e espera-se equilíbrio térmico em todo o sistema. Pede-se:
(a) pressão final no tanque Ptanque,
(b) trabalho realizado pela amônia,
(c) calor transferido para a amônia.
Para resolver vamos usar:
1. Propriedades da amônia (tabela): a saturação a 20^circC P1=Psat(20^circC) e v1=vg(20^circC).
2. Lei do gás ideal para o tanque no estado final.
3. Trabalho de fronteira W=integralV1^V2P,dV com P=C,V^1/3.
4. Primeira Lei para o sistema fechado (amônia total): De<a U = Q - W.

Passo 2

Estado 1 (inicial no balão):
T1=20^circC=293 K.
– De tabela de amônia saturada:
P1=Psat(20^circC)=1000 kPa(aprox), v1=vg(20^circC)=0,165 m^3/kg
– Volume inicial do balão
V1 = m1,v1 = 5cdot0,165 = 0,825 m^3
Como P=C,V^1/3, determina-se
C = P1V1^1/3 = 1000 kPa(0,825)^1/3approx1067 kPa/m^1/3

Passo 3

No estado 2 (final no balão): P2=600 kPa.
V2 = l(P2Cr)^3 = l(6001067r)^3approx0,178 m^3

Passo 4

Ainda no balão, estado 2 a T=293 K e P2, a amônia está em superaquecido. Pelo gás ideal:
v2 = R,TP2 = 0,4882cdot293600approx0,238 m^3/kg
Logo, massa que resta no balão
m2 = V2v2 = 0,1780,238approx0,75 kg,
e massa que foi ao tanque
mtanque = m1 - m2 = 5 - 0,75 = 4,25 kg

Passo 5

No tanque rígido, em equilíbrio final T=293 K, massa 4,25 kg de amônia ideal ocupa Vtanque=3 m^3. Pela equação de estado:
Ptanque = mtanque,R,TVtanque = 4,25cdot0,4882cdot2933 approx204 kPa

Passo 6

Trabalho de fronteira do sistema amônia (único trabalho é o de expansão/contração do balão):
W = integralV1^V2P,dV = integralV1^V2C,V^1/3dV = C,34l[V^4/3r]V1^V2 = 34Cl(V2^4/3-V1^4/3r)
Substituindo números:
W = 0,75cdot1067l(0,178^4/3-0,825^4/3r) approx -541 kJ
(O sinal negativo indica que, no conjunto amônia, há trabalho líquido feito sobre o gás.)

Passo 7

Calor trocado Q pelo conjunto amônia usando a 1.ª Lei ( De<a U=Q-W). Como a temperatura final e inicial são iguais e a amônia pode ser aproximada como gás ideal ( u=u(T)), tem-se De<a U=0. Logo
0 = Q - W Longrightarrow Q = W = -(-541) kJ = +541 kJ

Resposta

(a) Ptanqueapprox204 kPa
(b) Trabalho realizado pela amônia Wapprox -541 kJ
(c) Calor transferido para a amônia Qapprox+541 kJ

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