Um balão elástico esférico, contendo inicialmente 5 kg de vapor saturado de amônia a
, é ligado através de uma válvula a um tanque rígido, em vácuo, de
. O material do balão é tal que a pressão interna é diretamente proporcional ao diâmetro do balão. A válvula é aberta permitindo que a amônia escoe do balão para o tanque, até que a pressão interna do balão se reduza para 600 kPa ; nesse instante a válvula é fechada. A temperatura final, tanto no balão como no tanque, é
. Determinar:
(a) A pressão final no tanque;
(b) O trabalho realizado pela amônia durante o processo.
(c) O calor transferido para a amônia
(a) A pressão final no tanque;
(b) O trabalho realizado pela amônia durante o processo.
(c) O calor transferido para a amônia
Passo 1
O enunciado trata de um balão esférico elástico contendo
de amônia saturada a
(estado
) ligado a um tanque rígido de
inicialmente em vácuo. A pressão interna do balão satisfaz
sendo
o diâmetro, logo
. Abre-se a válvula e a amônia flui até que a pressão no balão caia para
, mantendo-se
. Fecha-se a válvula e espera-se equilíbrio térmico em todo o sistema. Pede-se:
(a) pressão final no tanque ,
(b) trabalho realizado pela amônia,
(c) calor transferido para a amônia.
Para resolver vamos usar:
. Propriedades da amônia (tabela): a saturação a
dá
e
.
. Lei do gás ideal para o tanque no estado final.
. Trabalho de fronteira
com
.
. Primeira Lei para o sistema fechado (amônia total):
.
(a) pressão final no tanque
(b) trabalho realizado pela amônia,
(c) calor transferido para a amônia.
Para resolver vamos usar:
Passo 2
Estado
(inicial no balão):
– .
– De tabela de amônia saturada:
–
– De tabela de amônia saturada:
– Volume inicial do balão
Como
, determina-se
Passo 3
No estado
(final no balão):
.
Passo 4
Ainda no balão, estado
a
e
, a amônia está em superaquecido. Pelo gás ideal:
Logo, massa que resta no balão
e massa que foi ao tanque
Passo 5
No tanque rígido, em equilíbrio final
, massa
de amônia ideal ocupa
. Pela equação de estado:
Passo 6
Trabalho de fronteira do sistema amônia (único trabalho é o de expansão/contração do balão):
Substituindo números:
(O sinal negativo indica que, no conjunto amônia, há trabalho líquido feito sobre o gás.)
Passo 7
Calor trocado
pelo conjunto amônia usando a
.ª Lei (
). Como a temperatura final e inicial são iguais e a amônia pode ser aproximada como gás ideal (
), tem-se
. Logo
Resposta
(a)
(b) Trabalho realizado pela amônia
(c) Calor transferido para a amônia
(b) Trabalho realizado pela amônia
(c) Calor transferido para a amônia