Calcule os limites caso existam
lim t infty(1t i+t-1t+1 j+sin t^3t^2 k)

Passo 1

O enunciado pede limttoinftyl(tfrac1t,vec i + tfract-1t+1,vec j + tfracsin t^3t^2,vec kr). O conteúdo é limite de função vetorial, que se faz componente a componente.

Passo 2

Para a componente vec i, temos
limttoinftytfrac1t = 0,
pois tfrac1t tende a zero quando ttoinfty.

Passo 3

Para a componente vec j, escrevemos
t-1t+1 = t(1 - 1/t)t(1 + 1/t) = 1 - 1/t1 + 1/t,
e, como limttoinfty1/t=0, segue
limttoinftyt-1t+1=1

Passo 4

Para a componente vec k, note que sin t^3 está em [-1,1], logo
-1t^2<= sin t^3t^2<= 1t^2
Como limttoinftypm1t^2=0, pelo critério do confronto
limttoinftysin t^3t^2=0

Passo 5

Combinando as componentes, o limite vetorial é
0,vec i + 1,vec j + 0,vec k = vec j

Resposta

vec j

Exercícios relacionados