Calcule os limites caso existam
lim t 0^+(t i+2 t^14 j-ln tt k)

Passo 1

O enunciado pede o limite quando tto0^+ da função vetorial
F(t)=t,i+2,t^14,j-ln tt,k
O conteúdo usado é que o limite de uma função vetorial é o conjunto dos limites de cada componente, se existirem.

Passo 2

Analisamos a componente em i:
limtto0^+t = 0

Passo 3

Analisamos a componente em j:
limtto0^+2,t^14 =2cdot0=0

Passo 4

Analisamos a componente em k:
limtto0^+l(-tfracln ttr)
Como ln tto-infty e tto0^+, o quociente tfracln tt tende a -infty, logo
-ln ttto+infty

Passo 5

Juntando as componentes, obtemos
(0,0,+infty),
ou seja, a componente em k diverge, logo o limite da função vetorial não existe no espaço usual.

Resposta

O limite não existe, pois a componente em k diverge para +infty.

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