Suponha que g(x)=f^prime(x) é uma função contínua. Usando a seguinte tabela, achar uma aproximação de integral2^4 f(x) d x usando:
x 2.00 2.25 2.50 2.75 3.00 3.25 3.50 3.75 4.00
|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c| hline x & 2.00 & 2.25 & 2.50 & 2.75 & 3.00 & 3.25 & 3.50 & 3.75 & 4.00 hline $y=f(x)$ & 4.12 & 3.76 & 3.21 & 3.58 & 3.94 & 4.15 & 4.69 & 5.44 & 7.52 hline 4.12 3.76 3.21 3.58 3.94 4.15 4.69 5.44 7.52
A Fórmula de Simpson.

Passo 1

O enunciado fornece valores de f(x) em nove pontos igualmente espaçados de x=2 a x=4 e pede uma aproximação de
integral2^4f(x),dx
usando a fórmula de Simpson. Esse método pertence à integração numérica e usa combinações de valores pares e ímpares de f para obter alta precisão.

Passo 2

Determinamos o número de subintervalos e o tamanho de cada um. Como há 9 pontos, temos n=8 subintervalos e
h=4-28=0,25

Passo 3

A fórmula de Simpson para n subintervalos uniformes é
integral2^4f(x),dx approx h3l(f0 + 4f1 + 2f2 + 4f3 + cdots + 2fn-2 + 4fn-1 + fnr),
onde fi = f(2 + i,h).

Passo 4

Da tabela, indexamos
f0 &= f(2,00)=4,12, & f1 &=3,76, & f2 &=3,21, & f3 &=3,58, f4 &=3,94, & f5 &=4,15, & f6 &=4,69, & f7 &=5,44, & f8 &=7,52

Passo 5

Calculamos as somas que aparecem na fórmula:
f0 + f8 = 4,12 + 7,52 = 11,64,
4sumsubstacki=1,3,5,7fi = 4,(3,76 + 3,58 + 4,15 + 5,44) = 4cdot16,93 = 67,72,
2sumsubstacki=2,4,6fi = 2,(3,21 + 3,94 + 4,69) = 2cdot11,84 = 23,68

Passo 6

Agora somamos tudo e multiplicamos por h/3:
integral2^4f(x),dx approx 0,253l(11,64 + 67,72 + 23,68r) = 0,253cdot103,04 = 103,0412 approx 8,5867

Resposta

integral2^4f(x),dx approx 8,587

Exercícios relacionados