Calcule os limites caso existam
lim t 3(9-t^23-t) i+(t^2+t-12t-3) j+(t^3-13 t+12t-3) k

Passo 1

O enunciado pede o limite quando tto3 do vetor cujos componentes são
9-t^23-t, t^2+t-12t-3, t^3-13t+12t-3
O conteúdo usado será fatoração de polinômios e limites de funções que se anulam em t=3.

Passo 2

Para a componente em i, note que
9-t^2 = -(t^2-9) = -(t-3)(t+3), 3-t = -(t-3)
Logo, para tneq3,
9-t^23-t = -(t-3)(t+3)-(t-3) = t+3,
e
limtto39-t^23-t = 3+3 = 6

Passo 3

Para a componente em j, fatoramos
t^2+t-12 = (t+4)(t-3),
de modo que, para tneq3,
t^2+t-12t-3 = t+4,
e
limtto3t^2+t-12t-3 = 3+4 = 7

Passo 4

Para a componente em k, dividimos o polinômio
;t^3-13t+12; por ;t-3;. A divisão dá
t^3-13t+12 = (t-3)(t^2+3t-4),
então, para tneq3,
t^3-13t+12t-3 = t^2+3t-4,
e
limtto3t^3-13t+12t-3 = 3^2+3cdot3-4 = 9+9-4 = 14

Passo 5

Reunindo as três componentes, o limite do vetor é
6,i + 7,j + 14,k

Resposta

6,i + 7,j + 14,k

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