Um balão esférico de borracha carrega uma carga total
distribuída uniformemente em sua superfície. Em
, o raio do balão é igual a
. O balão é então inflado lentamente até que seu raio atinja
no instante
. Assuma que o raio do balão aumenta uniformemente com o tempo. Determine o campo elétrico devido a essa carga em função do tempo:
(a)
na superfície do balão
(a)
Passo 1
O enunciado descreve um balão esférico que mantém carga total
uniformemente na sua superfície. Em
o raio é
e em
o raio passa para
, crescendo linearmente com o tempo. A tarefa é encontrar o campo elétrico na superfície do balão em função de
. O conteúdo envolvido é a simetria esférica e a aplicação da Lei de Gauss.
Passo 2
Como o raio cresce uniformemente de
até
no intervalo
, temos
Passo 3
Para determinar o campo na superfície externa
, escolhemos uma superfície gaussiana esférica de raio
. Pela simetria,
é radial e de módulo constante nessa superfície. A Lei de Gauss diz:
Passo 4
Isolando
obtemos
O vetor campo é radial, apontando para fora, ou seja,
Resposta
onde
é o raio do balão no instante
.