Um balão esférico de borracha carrega uma carga total
distribuída uniformemente em sua superfície. Em
, o raio do balão é igual a
. O balão é então inflado lentamente até que seu raio atinja
no instante
. Assuma que o raio do balão aumenta uniformemente com o tempo. Determine o campo elétrico devido a essa carga em função do tempo:
(b)
em uma superfície de raio
(sobre a qual, em
, está o balão)
(b)
Passo 1
O enunciado descreve um balão esférico condutor de raio variável
, que em
vale
e cresce uniformemente até
. A carga total é
, distribuída uniformemente sobre a superfície. Precisamos achar o campo elétrico no ponto fixo de distância
do centro, como função do tempo.
Passo 2
Para uma casca esférica com carga total
uniformemente distribuída, o campo no ponto externo de raio
é igual ao de uma carga pontual
no centro. Pela lei de Gauss,
Passo 3
No nosso caso queremos
. Note que enquanto o balão infla de
a
, temos sempre
, logo o ponto
está sempre na região externa. Substituindo
,
Passo 4
Como a carga total
é constante e a expressão acima não depende de
para
, o campo em
permanece inalterado durante todo o processo de inflação. Portanto não há dependência temporal.
Resposta
isto é, é constante no tempo.