1. Depois de dirigir uma van em uma estrada retilínea por 8,4 \mathrm{~km} a 70 \mathrm{~km} / \mathrm{h}, você para por falta de gasolina. Nos 30 min seguintes você caminha por mais 2,0 \mathrm{~km} ao longo da estrada até chegar ao posto de gasolina mais próximo.
    (a) Qual é o deslocamento total, desde o início da viagem até chegar ao posto de gasolina?
    (b) Qual é o intervalo de tempo entre o início da viagem e o instante em que você chega ao posto?
    (c) Qual é a velocidade média do início da viagem até a chegada ao posto de gasolina? Determine a solução numericamente e graficamente.
    (d) Suponha que para encher um bujão de gasolina, pagar e caminhar de volta para a van você leve 45 min . Qual é a velocidade escalar média do início da viagem até o momento em que chega de volta ao lugar onde deixou a van?

Passo 1

O enunciado trata de um movimento unidimensional em duas fases:
– Fase 1: você dirige a van por 8,4\\ \text{km} a 70\\ \text{km/h} até faltar gasolina.
– Fase 2: você caminha 2,0\\ \text{km} em 30\\ \text{min} até chegar ao posto.
As perguntas são:
(a) deslocamento total até o posto;
(b) intervalo de tempo desse início até chegar ao posto;
(c) velocidade média nesse intervalo (numericamente e graficamente);
(d) supondo que você leve 45\\ \text{min} para encher, pagar e voltar à van, qual é a velocidade escalar média desde o início até o retorno à van?
Vamos usar as definições: \Delta x é o deslocamento algébrico, \Delta t é o tempo total,
velocidade média \overline{v} = \Delta x / \Delta t,
velocidade escalar média s_{\rm méd} = L/\Delta té,
e interpretar o gráfico x(t) para obter a inclinação da secante.

Passo 2

Calcular os tempos de cada fase e o total até o posto:
t_{1} = \frac{8,4}{70} = 0,12\\ \text{h} = 7,2\\ \text{min},
t_{2} = 30\\ \text{min} = 0,5\\ \text{h},
\Delta t = t_{1} + t_{2} = 0,12 + 0,5 = 0,62\\ \text{h} \approx 37,2\\ \text{min}.

Passo 3

O deslocamento total (no mesmo sentido) é
\Delta x = 8,4 + 2,0 = 10,4\\ \text{km}.

Passo 4

A velocidade média até o posto é
\overline{v} = \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{10,4}{0,62}\approx 16,8\\ \text{km/h}.
No gráfico x versus t temos dois segmentos lineares (inclinações de 70\\ \text{km/h} e 4\\ \text{km/h}); a velocidade média é a inclinação da reta que liga (0,0) a (0,62\\ \text{h},10,4\\ \text{km}).

Passo 5

Para retomar à van: tempo adicional t_{3}=45\\ \text{min}=0,75\\ \text{h}.
Tempo total até o retorno:
t_{\rm total} = 0,62 + 0,75 = 1,37\\ \text{h}.
Comprimento total do trajeto:
L = 8,4 + 2,0 + 2,0 = 12,4\\ \text{km}.
Velocidade escalar média:
s_{\rm méd} = \frac{L}{t_{\rm total}} = \frac{12,4}{1,37}\approx 9,05\\ \text{km/h}.é

Resposta

(a) 10,4\\ \text{km}
(b) 0,62\\ \text{h} (ou 37,2\\ \text{min})
(c) 16,8\\ \text{km/h}
(d) 9,05\\ \text{km/h}

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