Um balão esférico cheio de hélio possui um raio
de
. O balão (vazio), os cabos e o cesto possuem uma massa m de 196 Kg . Qual a carga máxima M que o balão pode sustentar enquanto ele flutua a uma altitude na qual a massa específica do Hélio é de
e a massa específica do ar é de
? Suponha que o volume de ar deslocado pela carga, cabos de sustentação e cesto seja desprezível. (R.: ~7693 Kg)
Passo 1
O problema dá um balão esférico de raio
cheio de hélio com densidade do ar
, densidade do hélio
e massa do envelope, cabos e cesto
. Precisamos usar o princípio de Arquimedes, que diz que o empuxo é igual ao peso do fluido deslocado, e equilibrar as forças para encontrar a carga
.
Passo 2
Calcular o volume do balão pela fórmula do volume de uma esfera:
Substituindo
:
Passo 3
Aplicar o princípio de Arquimedes. O empuxo para cima é
e o peso total para baixo é a soma do peso do hélio, do envelope, cabos, cesto e da carga:
No equilíbrio
.
Passo 4
Cancelar
dos dois lados e isolar
:
Substituindo os valores:
Resposta
M \approx 7693\ \mathrm{kg}