Uma pedra é lançada de uma catapulta no instante t=0, com uma velocidade inicial de módulo 20 m / s e um ângulo de 40^0 acima da horizontal. Quais são os módulos das componentes
horizontal em t=5 s.

Passo 1

O enunciado diz que uma pedra é lançada com velocidade inicial de 20 m/s num ângulo de 40° acima da horizontal, e queremos os módulos das componentes da velocidade em t = 5 s. O conteúdo é movimento uniforme na direção horizontal e movimento uniformemente variado (aceleração –g) na vertical. Vamos precisar decompor a velocidade inicial em suas componentes e usar as equações cinemáticas.

Passo 2

Decompondo a velocidade inicial em horizontal e vertical e escrevendo as equações de velocidade no tempo:
A componente horizontal inicial é
v0x=v0cosalpha=20cos40°
A componente vertical inicial é
v0y=v0sinalpha=20sin40°
Como não há aceleração horizontal, a velocidade horizontal é constante:
vx(t)=v0x
Na vertical, a aceleração é –g, então
vy(t)=v0y-g,t

Passo 3

Calculando numericamente: primeiro os valores de cosseno e seno:
cos40°approx07660,sin40°approx06428
Logo as componentes iniciais:
v0x=20cdot07660approx1532,m/s, v0y=20cdot06428approx1286,m/s
Em t=5 s:
vx(5)=1532,m/s
vy(5)=1286-98times5approx1286-49=-3614,m/s
Os módulos são obtidos tomando o valor absoluto de cada componente.

Passo 4

O módulo da componente horizontal permanece 1532,m/s e o da componente vertical, em módulo, é |-3614|=3614,m/s.

Resposta

A componente horizontal tem módulo 1532,m/s e a vertical tem módulo 3614,m/s.

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