Um balão esférico cheio de hélio tem um raio
. O balão, os cabos de sustentação e a cesta tem massa
. Qual é a carga máxima M que o balão pode carregar. Considere
e
.
Passo 1
O enunciado dá um balão esférico de raio
contendo hélio, cujas densidades são
e
. O conjunto balão + cabos + cesta tem massa
. Precisamos achar a massa máxima
(carga útil) que o balão pode sustentar em equilíbrio. O conteúdo é o Princípio de Arquimedes (empuxo) e equilíbrio de forças peso × gravidade.
Passo 2
Calcular o volume do balão, que é uma esfera de raio
.
Passo 3
Pelo Princípio de Arquimedes, o empuxo é igual ao peso do ar deslocado:
As forças de peso que agem para baixo são o peso do hélio, do balã
esta e da carga
:
Em equilíbrio
.
Passo 4
Igualando e cancelando
em ambos os lados, obtemos
Passo 5
Substituindo
,
e
:
Resposta
A carga máxima que o balão pode carregar é aproximadamente