Que força deve ser exercida sobre o cilindro mestre de um elevador hidráulico para suportar o peso de um carro de 1200 kg apoiado num segundo cilindro? 0 cilindro mestre tem a Diâmetro de 2,00 \mathrm{~cm} e o segundo cilindro tem um diâmetro de 24,0 cm diâmetro.

Passo 1

O enunciado trata de um elevador hidráulico cuja lei básica é a Lei de Pascal, que afirma que a pressão se transmite igualmente em todos os pontos de um fluido incompressível. Logo, para o cilindro mestre (índice 1) e o cilindro de carga (índice 2) vale
\frac{F_{1}}{A_{1}} \;=\;\frac{F_{2}}{A_{2}}.

Passo 2

Primeiro, calculamos a força que o carro exerce no cilindro 2, isto é, o peso do carro:
F_{2} = m\,g
onde m = 1200 kg e g = 9,8 m/s ^2.
F_{2} = 1200 \times 9{,}8 = 11\,760\text{ N}

Passo 3

Agora, obtemos a razão entre as áreas dos pistões, lembrando que
A = \pi \bigl(\tfrac{d}{2}\bigr)^{2}.
Como as unidades se cancelam na razão, basta usar
d_{1} = 2{,}00\text{ cm} = 0{,}020\text{ m}, \quad d_{2} = 24{,}0\text{ cm} = 0{,}240\text{ m},
então
\frac{A_{1}}{A_{2}} = \Bigl(\frac{d_{1}}{d_{2}}\Bigr)^{2} = \Bigl(\frac{0{,}020}{0{,}240}\Bigr)^{2} = \frac{1}{144}.

Passo 4

Finalmente, pela Lei de Pascal, a força no cilindro mestre é
F_{1} = F_{2} \,\frac{A_{1}}{A_{2}} = 11\,760 \times \frac{1}{144} \approx 81{,}7\text{ N}.

Resposta

A força necessária no cilindro mestre é aproximadamente 82 N.

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