(M16.2E14) A equação de uma onda transversal em uma corda é y=(2,0 \mathrm{~mm}) \operatorname{sen}\left[\left(20 \mathrm{~m}^{-1}\right) \mathrm{x}-\left(600 \mathrm{~s}^{-1}\right) \mathrm{t}\right]. A tração da corda é 15 N . (a) Qual é a velocidade da onda? (b) Determine a massa específica linear da corda em gramas por metro. Resp.: a) 30 \mathrm{~m} / \mathrm{s}, b) 17 \mathrm{~g} / \mathrm{m}

Passo 1

O enunciado dá a equação de uma onda transversal numa corda tensionada:
y=(2,0\text{ mm})\;\operatorname{sen}\bigl[(20\text{ m}^{-1})\,x-(600\text{ s}^{-1})\,t\bigr]
e informa que a tração da corda é T=15 N. O que se pede:
(a) a velocidade de propagação v da onda, e (b) a massa linear \mu da corda em gramas por metro.

Passo 2

Identificamos da forma de onda y=A\sin(kx-\omega t) que o número de onda e a frequência angular são
k=20\text{ m}^{-1}, \quad \omega=600\text{ s}^{-1}.
Na teoria de ondas em corda, a velocidade de fase é dada por
v = \frac{\omega}{k}.

Passo 3

Calculamos a velocidade usando
v = \frac{\omega}{k} = \frac{600\text{ s}^{-1}}{20\text{ m}^{-1}} = 30\text{ m/s}.

Passo 4

Para encontrar a massa linear \mu, usamos a relação entre tração, massa linear e velocidade:
v = \sqrt{\frac{T}{\mu}} \quad\Longrightarrow\quad \mu = \frac{T}{v^2}.
Substituindo T=15 N e v=30 m/s,
\mu = \frac{15}{30^2} = \frac{15}{900} = 0{,}0167\text{ kg/m}.
Convertendo para gramas por metro:
0{,}0167\text{ kg/m} = 16{,}7\text{ g/m}\approx17\text{ g/m}.

Resposta

(a) 30\text{ m/s}
(b) 17\text{ g/m}

Exercícios relacionados