Uma tubulação, de diâmetro interno 1,91 \mathrm{~cm} é conectada a um esguicho que consiste em um cano com 12 furos, cada um com diâmetro de 1,27 \mathrm{~mm}. Se a água na tubulação tiver velocidade de 0,91 \mathrm{~m} / \mathrm{s}, com que velocidade ela sairá dos buracos do esguicho?

Passo 1

O enunciado dá uma tubulação de diâmetro interno \,D_1=1,91\text{ cm} por onde a água escoa a v_1=0,91\text{ m/s}, e um esguicho com 12 furos de diâmetro \,D_2=1,27\text{ mm}. Queremos a velocidade v_2 de saída nos furos. O conteúdo usado será a conservação de massa (equação da continuidade) para escoamento incompressível:
A_1\,v_1 = A_{\text{total\_furos}}\,v_2.

Passo 2

Calculamos as áreas de seção transversal:
A_1 = \frac{\pi D_1^2}{4}, \quad A_{\text{total\_furos}} = 12 \times \frac{\pi D_2^2}{4}.
Aqui convertemos para metros: D_1=0,0191\text{ m} e D_2=0,00127\text{ m}.

Passo 3

Da continuidade,
v_2 = \frac{A_1}{A_{\text{total\_furos}}}\,v_1 = \frac{\pi D_1^2/4}{12\,\bigl(\pi D_2^2/4\bigr)}\,v_1 = \frac{D_1^2}{12\,D_2^2}\;v_1.

Passo 4

Substituindo valores:
\frac{D_1^2}{D_2^2} =\frac{(0,0191)^2}{(0,00127)^2}\approx226{,}3,
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v_2 \approx\frac{226{,}3}{12}\times0,91\approx18{,}86\times0,91\approx17{,}2\text{ m/s}.

Resposta

A velocidade de saída da água pelos furos é aproximadamente 17{,}2\text{ m/s}.

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