Um balão esférico ao ser inflado tem seu raio dado em função do tempo pela expressão
para
. Determine a taxa de variação em relação ao tempo das seguintes grandezas em
: raio do balão
Passo 1
Estamos com um balão esférico cujo raio varia segundo a lei r(t)=3\sqrt[3]{t+8}, para 0≤t≤10. O conteúdo principal é derivação de função potência composta (regra da cadeia) para achar a velocidade de crescimento do raio.
Passo 2
Para usar a regra da cadeia, escrevemos r(t)=3(t+8)^{1/3}. A derivada de (t+8)^{1/3} é \tfrac{1}{3}(t+8)^{-2/3}, e o fator 3 na frente cancela com o \tfrac{1}{3} gerado pela derivação da potência.
Passo 3
Portanto, aplicando a derivada de r(t) obtemos:
Passo 4
Basta agora avaliar em t=8: substituindo t+8=16, temos