Um balão é lançado na vertical para cima a partir do solo com uma velocidade inicial de 25 m / s. (a) Quanto tempo leva para chegar a sua altura máxima? (b) Qual é a altura máxima? © Qual é a velocidade quando se atinge o solo novamente? (d) Qual é o tempo para o total da viagem?

Passo 1

O enunciado diz que um balão é lançado verticalmente do solo com velocidade inicial v₀ = 25 m/s, sob aceleração da gravidade g = 9,8 m/s² (para baixo). O conteúdo é cinemática unidimensional com aceleração constante. Vamos usar as equações do movimento retilíneo uniformemente variado para encontrar: tempo até a altura máxima, altura máxima, velocidade ao voltar ao solo e tempo total de voo.

Passo 2

Para achar o tempo até a altura máxima, usamos a equação da velocidade no instante t:
v = v0 + a,t
No ponto mais alto, a velocidade v = 0 e a aceleração a = -g = -9,8 m/s². Substituindo:
0 = 25 + (-9,8),tmax
Desse modo:
tmax = 259,8 approx 2,55 s

Passo 3

Para calcular a altura máxima, usamos a equação do deslocamento:
y = v0,t + 12a,t^2
Substituindo t = t_{max} e a = -9,8 m/s²:
hmax = 25times2,55 + tfrac12(-9,8),(2,55)^2 approx 31,9 m

Passo 4

Para achar a velocidade ao retornar ao solo, podemos usar a simetria do lançamento vertical ou a equação:
v^2 = v0^2 + 2a,De
Aqui De (volta ao mesmo nível de partida), logo v^2 = v0^2 e a direção é para baixo, então
v = -25 m/s

Passo 5

O tempo total de voo é o dobro do tempo até a altura máxima, pela simetria da trajetória. Assim:
ttotal = 2,tmax = 2 times 2,55 approx 5,10 s

Resposta

(a) 2,55 s (b) 31,9 m © –25 m/s (d) 5,10 s

Exercícios relacionados