Um balão é lançado na vertical para cima a partir do solo com uma velocidade inicial de
. (a) Quanto tempo leva para chegar a sua altura máxima? (b) Qual é a altura máxima? © Qual é a velocidade quando se atinge o solo novamente? (d) Qual é o tempo para o total da viagem?
Passo 1
O enunciado diz que um balão é lançado verticalmente do solo com velocidade inicial v₀ = 25 m/s, sob aceleração da gravidade g = 9,8 m/s² (para baixo). O conteúdo é cinemática unidimensional com aceleração constante. Vamos usar as equações do movimento retilíneo uniformemente variado para encontrar: tempo até a altura máxima, altura máxima, velocidade ao voltar ao solo e tempo total de voo.
Passo 2
Para achar o tempo até a altura máxima, usamos a equação da velocidade no instante t:
No ponto mais alto, a velocidade v = 0 e a aceleração a = -g = -9,8 m/s². Substituindo:
Desse modo:
Passo 3
Para calcular a altura máxima, usamos a equação do deslocamento:
Substituindo t = t_{max} e a = -9,8 m/s²:
Passo 4
Para achar a velocidade ao retornar ao solo, podemos usar a simetria do lançamento vertical ou a equação:
Aqui
(volta ao mesmo nível de partida), logo
e a direção é para baixo, então
Passo 5
O tempo total de voo é o dobro do tempo até a altura máxima, pela simetria da trajetória. Assim:
Resposta
(a) 2,55 s (b) 31,9 m © –25 m/s (d) 5,10 s