Ideal partícula movendo-se em uma linha reta com a posição dada por x=2,1 t^2+2,8, x está em metros e t em segundos.
(a) Qual é a velocidade média entre t1=3 s e t2=5 s ? (b) Qual é a velocidade instantânea em t=2 s ?

Passo 1

O enunciado nos dá a função posição
x(t)=2,1t^2+2,8
com x em metros e t em segundos. Pede-se (a) a velocidade média entre t1=3 s e t2=5 s e (b) a velocidade instantânea em t=2 s. Vamos usar a definição de velocidade média como taxa de variação média e a derivada de x(t) para obter a velocidade instantânea.

Passo 2

A velocidade média bar v entre t1 e t2 é
bar v = x(t2)-x(t1)t2-t1
Calculando
x(5)=2,1cdot5^2+2,8=2,1cdot25+2,8=52,5+2,8=55,3,
x(3)=2,1cdot3^2+2,8=2,1cdot9+2,8=18,9+2,8=21,7,
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bar v=55,3-21,75-3=33,62=16,8 m/s

Passo 3

A velocidade instantânea v(t) é a derivada de x(t). Assim,
v(t)=x'(t)=ddt(2,1t^2+2,8)=2cdot2,1,t=4,2,t
Em t=2 s temos
v(2)=4,2cdot2=8,4 m/s

Resposta

(a) 16,8 m/s
(b) 8,4 m/s

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