Uma partícula que se mova ao longo de uma reta no eixo x e sua posição varia com o tempo conforme a equação:
. a) Qual a aceleração no instante
? b) Em que instante a aceleração é nula? c) Em que instante a velocidade é nula?
Passo 1
O enunciado dá a posição de uma partícula ao longo do eixo
como
e pede (a) a aceleração em
, (b) o instante em que a aceleração é nula e (c) o instante em que a velocidade é nula. Vamos usar derivadas para obter a velocidade
e a aceleração
.
Passo 2
Derivando
em relação a
obtemos a velocidade:
Passo 3
Derivando
em relação a
obtemos a aceleração:
Passo 4
(a) Como
é constante, em
vale
Passo 5
(b) Para achar o instante em que
resolvemos
que não tem solução. Logo, não existe instante em que a aceleração seja nula.
Passo 6
(c) Para achar o instante em que a velocidade zera, resolvemos
Resposta
(a)
(b) não existe instante
(c)
(b) não existe instante
(c)