Uma partícula que se mova ao longo de uma reta no eixo x e sua posição varia com o tempo conforme a equação: x(t)=3,0-4,0 t+2 t^2. a) Qual a aceleração no instante t=3,0 s ? b) Em que instante a aceleração é nula? c) Em que instante a velocidade é nula?

Passo 1

O enunciado dá a posição de uma partícula ao longo do eixo x como
x(t)=3,0 - 4,0,t + 2,t^2
e pede (a) a aceleração em t=3,0 s, (b) o instante em que a aceleração é nula e (c) o instante em que a velocidade é nula. Vamos usar derivadas para obter a velocidade v(t)=x'(t) e a aceleração a(t)=v'(t).

Passo 2

Derivando x(t) em relação a t obtemos a velocidade:
v(t)=x'(t)=ddtl(3,0 - 4,0,t + 2,t^2r)=-4,0 + 4,t

Passo 3

Derivando v(t) em relação a t obtemos a aceleração:
a(t)=v'(t)=ddtl(-4,0 + 4,tr)=4

Passo 4

(a) Como a(t)=4 é constante, em t=3,0 s vale
a(3,0)=4(m/s^2)

Passo 5

(b) Para achar o instante em que a(t)=0 resolvemos
4=0,
que não tem solução. Logo, não existe instante em que a aceleração seja nula.

Passo 6

(c) Para achar o instante em que a velocidade zera, resolvemos
-4,0 + 4,t = 0 Longrightarrow t=1,0 s

Resposta

(a) 4 m/s^2
(b) não existe instante
(c) t=1,0 s

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