Defina as integrais iteradas para ambas as ordens de integração. Então, calcule a integral dupla usando a ordem mais fácil e explique por que ela é mais fácil.
é limitada por
Passo 1
Temos a integral dupla de
sobre o domínio
limitado por
,
,
e
. O conteúdo principal aqui é aplicação do Teorema de Fubini para escrever integrais iteradas e escolher a ordem de integração mais fácil.
Passo 2
Escrevendo as duas ordens possíveis de integração, temos:
e também
Passo 3
A ordem mais fácil é integrar primeiro em
, porque
não depende de
. Fazendo a integral interna em
:
Portanto a integral fica
Para resolver usamos a substituição
,
, com
e
.
Passo 4
Em
-variável a integral vira
Logo o valor da integral dupla é
.
Passo 5
A ordem
foi mais fácil porque permitiu extrair
da integral interna e usar diretamente uma substituição simples.