Um balão meteorológico em repouso à determinada altitude explode, partindo-se em três pedaços. Dois pedaços, que têm a mesma massa, voam em direções perpendiculares entre si, nos eixos e , com velocidade de . O terceiro pedaço tem massa três
vezes maior que qualquer um dos outros. Calcule a velocidade, em módulo e direção, adquirida pelo terceiro pedaço, imediatamente após a explosão.
Resp.: com o eixo
Passo 1
O enunciado diz que um balão meteorológico, inicialmente em repouso, se parte em três pedaços. Dois pedaços têm massa cada e saem com velocidade de ao longo dos eixos e . O terceiro pedaço tem massa e velocidade desconhecida. Vamos usar o princípio de conservação da quantidade de movimento linear, que afirma que a soma vetorial dos momentos antes e depois da explosão permanece nula.
Passo 2
Definimos os vetores-velocidade dos primeiros dois pedaços como
ambos em . O terceiro pedaço tem vetor-velocidade e massa . A quantidade de movimento de cada pedaço é .
Passo 3
Pela conservação de quantidade de movimento, como o sistema estava em repouso ( antes da explosão), após a explosão deve-se ter
Passo 4
Isolando ,
Passo 5
Substituindo e em ,
O módulo de é
Passo 6
Para achar a direção, calculamos o ângulo theta medido a partir do eixo x>0: