Um balão de ar quente sobre verticalmente à medida que uma corda, amarrada à sua base, é liberada à razão de
. O carrete que libera a corda está a 50 m da plataforma onde os passageiros embarcam. Determine a taxa à qual o balão está subindo no instante em que foram liberados 130 m de corda.
Passo 1
O enunciado diz que um balão sobe verticalmente e que a corda que o liga a um carrete, situado a 50 m horizontalmente da base, é liberada a uma taxa de
m/min. Precisamos achar a taxa de subida
quando já se soltaram 130 m de corda. O conteúdo é um problema de taxas relacionadas usando derivação implícita de uma equação de Pitágoras.
Passo 2
Ligando a altura do balão
, a distância fixa
m e o comprimento da corda
, temos a relação:
No instante considerado,
m e
m, logo:
Passo 3
Derivando ambos os lados em relação ao tempo
(derivação implícita):
Isso leva a:
Passo 4
Substituindo os valores
m,
m e
m/min, obtemos: