Utilize o método de variação dos parâmetros para determinar a solução geral das seguintes equações diferenciais:
Passo 1
O enunciado nos pede a solução geral da equação diferencial de segunda ordem não homogênea usando o método de variação dos parâmetros. O conteúdo aqui é equação linear de segunda ordem com coeficientes constantes. Vamos primeiro encontrar a solução da parte homogênea e depois aplicar variação dos parâmetros para obter uma solução particular.
Passo 2
Consideramos a equação homogênea associada
Integrando uma vez obtemos e integrando de novo
Logo, a solução geral homogênea é
Passo 3
As duas soluções fundamentais do homogêneo podem ser escolhidas como