Utilize o método de variação dos parâmetros para determinar a solução geral das seguintes equações diferenciais: sabendo que e são duas soluções da equação homogênea associada.
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação
sabendo que as soluções da homogênea associada são e .
Conteúdo: método de variação de parâmetros para equações lineares de segunda ordem não homogêneas.
Passo 2
Primeiro colocamos a equação em forma padrão
dividindo tudo por . Obtemos
Aqui , e .
Passo 3
Calculamos o Wronskiano das soluções homogêneas
Passo 4
Pelas fórmulas de variação de parâmetros, definimos funções u1(t) e u2(t) tais que
u1' = -y2(t),R(t)W(t), u2' = y1(t),R(t)W(t)
Substituindo y1=t, y2=t^2+1, R=t^2-1 e W=t^2-1, vem