Considere
de modo que
Acerca de
, determine:
assíntotas verticais e assíntotas horizontais;
assíntotas verticais e assíntotas horizontais;
Passo 1
O enunciado nos dá a função
que é uma função racional com domínio
. O que precisamos fazer é encontrar:
. As assíntotas verticais, que ocorrem onde a função fica infinita dentro do domínio e em que ponto o denominador se anula.
. As assíntotas horizontais, que são as retas
obtidas pelos limites de
quando
e
.
Passo 2
Domínio e assíntota vertical.
Como o denominador é , o único ponto onde a função não está definida é
. Logo,
é candidato a assíntota vertical. Para confirmar, calculamos os limites laterais em
. Primeiro escrevemos
Como o denominador é
Em seguida:
Como um dos limites laterais é
e o outro é
, concluímos que
, é assíntota vertical.
Passo 3
Assíntota horizontal.
Para temos
Para
e como
e
, ambos os limites satisfazem
Portanto a reta
é assíntota horizontal para
e para
.
Resposta
Assíntota vertical:
.
Assíntota horizontal: .
Assíntota horizontal: