Um tubo horizontal com seção transversal variável conduz um fluido ideal. Na seção 1, a velocidade do fluido é v1=10 mm / s e a área da seção transversal é A1=16 mm^2. Na seção 2, a área da seção transversal é A2=20 mm^2. Determine:
a) A velocidade do fluido na seção transversal 2.
b) A vazão volumétrica.
c) A vazão mássica.
Dados: a densidade do fluido é rho=1850 kg / m^3.
Alternativas:
a) Velocidade =8.00 mm / s, Vazão volumétrica =0.0160 mm^3 / s, Vazão mássica =29.60 kg / s
b) Velocidade =10.31 mm / s, Vazão volumétrica =0.0173 mm^3 / s, Vazão mássica =19.25 kg / s
c) Velocidade =10.19 mm / s, Vazão volumétrica =0.0165 mm^3 / sc, Vazão mássica =19.77 kg / s
d) Velocidade =9.84 m / s, Vazão volumétrica =0.0180 mm^2 / s, Vazão mássica =18.03 kg / s
e) Velocidade =10.73 mm / s, Vazão volumétrica =0.0177 m^7 / s, Vazão mássica =18.59 kg / s

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um tubo horizontal com áreas diferentes em duas seções e precisamos calcular a velocidade do fluido na segunda seção, a vazão volumétrica e a vazão mássica. Vamos usar os conceitos de continuidade para a velocidade e fórmulas básicas de vazão.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar do Princípio da Continuidade, que diz que o fluxo de um fluido incompressível é constante ao longo do tubo. A fórmula é:
A1 cdot v1 = A2 cdot v2
Onde:
  • $ A_1 $ e $ A_2 $ são as áreas das seções 1 e 2.
  • $ v_1 $ e $ v_2 $ são as velocidades do fluido nas seções 1 e 2.

Passo 3

Vamos achar a velocidade na seção 2 ($ v_2 $). Temos:
v2
Substituindo os valores:
v2 = A1 cdot v1A2
A1 = 16 , mm^2, v1 = 10 , mm/s, A2 = 20 , mm^2

Passo 4

Agora, vamos calcular a vazão volumétrica ($ Q $). A vazão é o produto da área pela velocidade:
Q
Podemos usar qualquer uma das seções, já que a vazão é constante. Vamos usar a seção 1:
Q = A cdot v
Convertendo para metros cúbicos por segundo ($ m^3/s $):
Q = 16 , mm^2 cdot 10 , mm/s = 160 , mm^3/s

Passo 5

Por fim, vamos achar a vazão mássica ($ \dot{m} $). A fórmula é:
dotm
Onde $ \rho $ é a densidade do fluido. Substituindo os valores:
dotm = rho cdot Q
rho

Resposta

A velocidade do fluido na seção 2 é $ 8.00 , mm/s $, a vazão volumétrica é $ 1.6 \times 10^{-7} , m^3/s $ e a vazão mássica é $ 0.296 , kg/s $. A alternativa correta é a letra a.

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