Uma patrulha rodoviária mede o tempo que cada veículo leva para percorrer um trecho de 400 m da estrada. Um automóvel percorre a primeira metade do trecho com velocidade de
. Sendo de
a velocidade limite permitida, qual deve ser aproximadamente a maior velocidade média, em
, do carro na segunda metade do trecho para evitar ser multado?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente está lidando com cinemática básica, focando em velocidade média e tempo de percurso. O enunciado diz que um carro percorre 400 metros de estrada, divididos em duas partes de 200 metros cada. Na primeira metade, ele está a 140 km/h, e a velocidade máxima permitida é 80 km/h. Precisamos descobrir qual deve ser a maior velocidade média na segunda metade para que ele não seja multado. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa não ser multado. A patrulha verifica se a velocidade média total do carro nas 400 metros não ultrapassa 80 km/h. Então, precisamos calcular quanto tempo o carro pode gastar para percorrer os 400 metros sem exceder essa velocidade média.
Passo 3
Vamos converter a velocidade limite de km/h para m/s, já que os deslocamentos estão em metros e queremos a resposta em m/s. A fórmula para converter é:
Então,
Passo 4
Agora, vamos calcular o tempo total permitido para percorrer os 400 metros sem ser multado. Usamos a fórmula do tempo:
Então,
Isso significa que o carro não deve gastar mais do que 18 segundos para percorrer os 400 metros.
Passo 5
Agora, vamos ver quanto tempo o carro já gastou na primeira metade do trajeto, onde a velocidade foi de 140 km/h. Primeiro, convertemos 140 km/h para m/s:
Então, o tempo gasto nos primeiros 200 metros é:
Passo 6
Agora, subtraímos o tempo já gasto do tempo total permitido para encontrar quanto tempo o carro pode gastar na segunda metade:
Passo 7
Finalmente, vamos calcular a maior velocidade média que o carro pode ter na segunda metade dos 200 metros para não ser multado. Usamos novamente a fórmula da velocidade:
Então,
Resposta
A maior velocidade média que o carro pode ter na segunda metade do trecho para evitar ser multado é aproximadamente 15,6 m/s.