Um balão de ar quente está subindo verticalmente a uma velocidade que varia em função do tempo
, dada pela equação:
onde
está em metros por segundo
e
em segundos
.
Calcule a distância total percorrida pelo balão nos primeiros 10 segundos.
Calcule a distância total percorrida pelo balão nos primeiros 10 segundos.
Passo 1
O enunciado nos dá a velocidade do balão em função do tempo,
, e pede a distância total percorrida nos primeiros 10 s. Vamos usar cálculo integral para transformar velocidade em deslocamento.
Passo 2
Para obter a distância percorrida de
a
, precisamos calcular a integral definida de
:
Passo 3
Primeiro, encontramos a primitiva de
. Se
então uma antiderivada é
Passo 4
Agora avaliamos
entre os limites 0 e 10:
Passo 5
Calculando: