Calcule
usando a regra do quociente.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a derivada de
em relação a
usando a regra do quociente. Estamos lidando com cálculo diferencial, especificamente com a derivação de funções que são quocientes de duas outras funções. Para resolver isso, vamos usar a regra do quociente, que é uma técnica para derivar expressões que são divisões de duas funções.
Passo 2
Primeiro, identifiquemos as duas funções envolvidas no quociente. Vamos chamar:
A regra do quociente diz que a derivada de
é dada por:
Passo 3
Agora, vamos calcular as derivadas de
e
:
Para
:
Para
:
Passo 4
Aplicando a regra do quociente:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 5
Vamos simplificar o numerador:
Então, a derivada fica:
Resposta
A derivada de
em relação a
é: