Considere a equação diferencial
Responda:
Caso seja exata, forneça a solução geral da equação.
Caso seja exata, forneça a solução geral da equação.
Passo 1
Temos a equação diferencial
Este é um caso de equação diferencial da forma
onde
O conteúdo aqui é testar se é exata e, em caso afirmativo, encontrar a função potencial
cuja diferencial total é
.
Passo 2
Verificamos a exatidão calculando as derivadas parciais
Como
, a equação é exata.
Passo 3
Para obter a função potencial
, integramos
em relação a
, tratando
como constante:
onde
é uma função de
a determinar.
Passo 4
Impondo
, temos
Logo
Portanto
Resposta
A solução geral em forma implícita é
onde
é constante arbitrária.