Considere a função definida por partes: f(x)= x^2+1 & se x neq 2 5 & se x=2 Determine se lim x 2 f(x) existe. Passo 1O enunciado define a função por partes f(x)= x^2+1, & xneq2, 5, & x=2, e pede para determinar limxto2f(x). O conteúdo envolvido é cálculo de limite em ponto que pode ter descontinuidade removível; vamos usar que polinômios são funções contínuas. Passo 2Para xto2 com xneq2, a expressão de f(x) é f(x)=x^2+1 Como x^2+1 é contínua em todo R, limxto2f(x) =limxto2(x^2+1) =2^2+1 Passo 3Calculando 2^2+1, obtemos 2^2+1=4+1=5 Logo o limite existe e vale 5. Resposta limxto2f(x)=5 MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionadosUm balão de ar quente está subindo verticalmente a uma velocidade que varia em função do tempo v(t), dada pela equação: v(t)=5 t^2-30 t+50, onde v(t) está em metros por segundo (m / s) e t em segundos (s). Calcule a distância total percorrida pelo balão nos primeiros 10 segundos. Considere a equação diferencial (x^4 y-2 x^2) d x+(x^55+y^2) d y=0 Responda: Caso seja exata, forneça a solução geral da equação. Calcule dd x(sin (x)x^2+1) usando a regra do quociente. Um reservatório cilíndrico, com base circular de raio igual a 2 m e com 5 m de altura, está com água a 80 % de sua capacidade. Se fizermos um furo no fundo e constatarmos que, após 12 minutos, a água no reservatório cai para 50% de sua capacidade, determine: A altura h(t) da coluna de água no reservatório para o instante de tempo t (dado em minutos).