Considere a função definida por partes:
f(x)= x^2+1 & se x neq 2 5 & se x=2
Determine se lim x 2 f(x) existe.

Passo 1

O enunciado define a função por partes
f(x)= x^2+1, & xneq2, 5, & x=2,
e pede para determinar limxto2f(x). O conteúdo envolvido é cálculo de limite em ponto que pode ter descontinuidade removível; vamos usar que polinômios são funções contínuas.

Passo 2

Para xto2 com xneq2, a expressão de f(x) é
f(x)=x^2+1
Como x^2+1 é contínua em todo R,
limxto2f(x) =limxto2(x^2+1) =2^2+1

Passo 3

Calculando 2^2+1, obtemos
2^2+1=4+1=5
Logo o limite existe e vale 5.

Resposta

limxto2f(x)=5

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