Um balão de ar quente está subindo verticalmente a uma velocidade que varia em função do tempo v(t), dada pela equação:
v(t)=5 t^2-30 t+50,
onde v(t) está em metros por segundo (m / s) e t em segundos (s).
Após quanto tempo o balão para de subir (ou seja, quando v(t)=0 )?

Passo 1

O enunciado pede para achar o instante em que a velocidade do balão, dada por v(t)=5t^2-30t+50, fica nula. Isso é uma equação do segundo grau, então vamos usar a fórmula de Bhaskara.

Passo 2

Identificamos os coeficientes: a=5, b=-30, c=50. Calculamos o discriminante:
De
Como De, não há raízes reais para v(t)=0.

Passo 3

Quando o discriminante é negativo, a equação do segundo grau não admite soluções reais. Logo, não existe instante em que v(t)=0: o balão nunca para de subir.

Resposta

Não existe tempo real em que v(t)=0. O balão nunca para de subir.

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