Um balão sobe com velocidade constante. Quando está a uma altura de 300 m, um pacote desprende-se do balão e atinge o solo 10 s depois. Considerando g= 10 m / s, determine:
a) A velocidade do balão.
b) a altura máxima atingida pelo pacote em relação ao solo.
c) a velocidade com que o pacote atinge o solo e o espaço percorrido pelo pacote.

Passo 1

Beleza, aqui o enunciado diz que um balão sobe com velocidade constante e, quando ele está a 300 m de altura, um pacote se solta e cai até o chão em 10 s. A gente deve achar:
a) a velocidade do balão,
b) a altura máxima que o pacote chega (em relação ao solo),
c) a velocidade com que o pacote atinge o solo e o espaço total que ele percorre.
Isso é cinemática do Movimento Uniformemente Variado (MUV), usando aceleração da gravidade g = 10 m/s². Para resolver vamos precisar das equações:
– Posição: y(t) = y0 + v0,t - tfrac12,g,t^2
– Velocidade: v(t) = v0 - g,t
– Equação de Torricelli: v^2 = v0^2 - 2,g,(y - y0)

Passo 2

(a) Velocidade do balão
  1. Escolhe o eixo y positivo pra cima, com origem y = 0 no solo.
  2. No instante do desprendimento, o pacote tem altura y0 = 300,m e velocidade inicial v0 (igual à do balão).
  3. Como ele chega ao solo ( y=0) em t=10,s, uso
0 = 300 + v0cdot 10 - tfrac12cdot10cdot10^2
  1. Isso dá
0 = 300 + 10,v0 - 500Longrightarrow 10,v0 = 200Longrightarrow v0 = 20 m/s
Ou seja, o balão sobe a 20 m/s.

Passo 3

(b) Altura máxima do pacote
Depois de solto, o pacote ainda sobe até parar momentaneamente ( v=0). Usa Torricelli:
0 = v0^2 - 2,g,(ymax-y0) Longrightarrow 0 = 20^2 - 2cdot10,(ymax-300)
Resolve:
400 = 20,(ymax-300)Longrightarrow ymax-300 = 20Longrightarrow ymax=320 m

Passo 4

(c) Velocidade ao atingir o solo e espaço percorrido
  1. Velocidade final em t=10,s:
v = v0 - g,t = 20 - 10cdot10 = -80 m/s
O sinal “–” indica que está pra baixo; em módulo é 80 m/s para baixo.
2) Espaço percorrido (distância total): ele sobe 20 m (300→320) e depois cai 320 m (320→0), então
srm percorrido = 20 + 320 = 340 m

Resposta

a) A velocidade do balão é de 20 m/s para cima.
b) A altura máxima do pacote é 320 m.
c) Ao atingir o solo, o pacote tem velocidade de 80 m/s para baixo e percorreu 340 m no total.

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