O maquinista de um trem, que se move com velocidade
, vê a sua frente , a uma distância
, um trem de carga que se desloca sobre a mesma linha com uma velocidade
no mesmo sentido(módulo de
menor do que
). Ele aciona os freios comunicando uma desaceleração de módulo
. Faça um gráfico dois movimentos. (a) Determine a condição para que não haja colisão, (b) suponha
,
e
. Verifique se com esses dados ocorrerá ou não colisão
Passo 1
Beleza, vamo lá! O enunciado diz que um trem rápido (velocidade
) vem atrás de um trem de carga mais lento (
, com
), separados por uma distância
. O trem de trás freia com desaceleração de módulo
.
Matéria envolvida: cinemática retilínea (MRU e MRUV). A gente vai usar:
Matéria envolvida: cinemática retilínea (MRU e MRUV). A gente vai usar:
- MRU:
- MRUV (com desaceleração
):
Tranquilo? Vamo desenrolar.
Passo 2
Olha só como modelar no gráfico espaço vs. tempo:
- Origem em
no instante em que o trem rápido começa a frear. - Trem rápido (MRUV, aceleração
):
É uma parábola côncava pra baixo.
- Trem lento (MRU):
É uma reta de inclinação \(V_2\).
Se as duas curvas se cruzam, rolou colisão.
Passo 3
Pra achar se cruzam, iguala
:
Isso é uma equação quadrática
com
Passo 4
Usamos o discriminante
- Se
: sem raízes reais → sem colisão. - Se
: existe raiz positiva → colisão.
Portanto, a condição para não haver colisão é
Passo 5
Agora o item (b):
-
km/h = m/s -
km/h = m/s -
m/s² -
m
A distância mínima é
Como
, o trem rápido para antes de alcançar o lento. Ou seja, não ocorre colisão.
Resposta
(a) Condição de não colisão:
(b) Com os valores dados,
logo não há colisão.