Estime qual o volume total de um iceberg, cujo volume visível é de
. Qual a massa estimada do iceberg?
Passo 1
O enunciado pede para estimar o volume total de um iceberg sabendo que o volume visível acima da água é de 200 m³ e, em seguida, calcular a massa desse iceberg. O conteúdo envolve o Princípio de Arquimedes (empuxo) e a relação de equilíbrio entre peso e empuxo, além de conhecermos as densidades da água e do gelo.
Passo 2
Segundo o Princípio de Arquimedes, o peso do gelo deslocado submerso é igual ao empuxo. Em equilíbrio flutuante temos: ρ_ice·V_total·g = ρ_water·V_submerso·g. As acelerações g se cancelam, sobrando ρ_ice·V_total = ρ_water·V_submerso.
Passo 3
O volume visível V_vis corresponde ao total menos o submerso: V_vis = V_total – V_submerso. Como V_submerso = (ρ_ice/ρ_water)·V_total, segue que V_vis = V_total·(1 – ρ_ice/ρ_water).
Passo 4
Isolando V_total, obtemos:
Passo 5
Adotando valores típicos: ρ_water = 1000 kg/m³ e ρ_ice = 917 kg/m³, temos:
Passo 6
Agora calculamos a massa do iceberg pelo produto da densidade do gelo pelo volume total:
Resposta
Volume total ≈ 2,4×10^3 m³; massa ≈ 2,2×10^6 kg.