Estime qual o volume total de um iceberg, cujo volume visível é de 200 m^3. Qual a massa estimada do iceberg?

Passo 1

O enunciado pede para estimar o volume total de um iceberg sabendo que o volume visível acima da água é de 200 m³ e, em seguida, calcular a massa desse iceberg. O conteúdo envolve o Princípio de Arquimedes (empuxo) e a relação de equilíbrio entre peso e empuxo, além de conhecermos as densidades da água e do gelo.

Passo 2

Segundo o Princípio de Arquimedes, o peso do gelo deslocado submerso é igual ao empuxo. Em equilíbrio flutuante temos: ρ_ice·V_total·g = ρ_water·V_submerso·g. As acelerações g se cancelam, sobrando ρ_ice·V_total = ρ_water·V_submerso.

Passo 3

O volume visível V_vis corresponde ao total menos o submerso: V_vis = V_total – V_submerso. Como V_submerso = (ρ_ice/ρ_water)·V_total, segue que V_vis = V_total·(1 – ρ_ice/ρ_water).

Passo 4

Isolando V_total, obtemos:
Vtotal = Vvis1 - rhoicerhowater

Passo 5

Adotando valores típicos: ρ_water = 1000 kg/m³ e ρ_ice = 917 kg/m³, temos:
Vtotal = 2001 - tfrac9171000 approx 2000.083 approx 2409,m^3

Passo 6

Agora calculamos a massa do iceberg pelo produto da densidade do gelo pelo volume total:
m = rhoice cdot Vtotal = 917,kg/m^3 times 2409,m^3 approx 2,21 times 10^6,kg

Resposta

Volume total ≈ 2,4×10^3 m³; massa ≈ 2,2×10^6 kg.

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