Um carro se movimenta com velocidade de 72 km / h e quando está a 40 metros de um muro o motorista vê um muro e aciona os freios. O tempo de reação do motorista é 0,4 s e o carro gasta 2 s para atingir o muro. Determine (a) A aceleração do carro antes da colisão com o muro, b) a velocidade do carro no momento da colisão, c) Qual deveria ser a aceleração mínima para não haver colisão.

Passo 1

Beleza, vamos lá resumir o enunciado e o que precisamos.
Enunciado em poucas palavras: um carro anda a 72 km/h (vamos chamar de v0), a 40 m de um muro. O motorista leva 0,4 s até pisar no freio (tempo de reação, durante o qual o carro não desacelera) e depois freia por 2 s até bater no muro.
Conteúdo: Cinemática do movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV).
Fórmulas que vamos usar:
  1. Conversão de unidades:
    v0 = 72kmhtimes1000,m1,kmtimes1,h3600,s
  2. Deslocamento no MRUV:
    De<a s = v0,t + tfrac12,a,t^2
  3. Velocidade no MRUV:
    v = v0 + a,t
  4. Equação que relaciona velocidade e deslocamento sem tempo:
    v^2 = v0^2 + 2,a,De<a s

Passo 2

Converter v0 para m/s e achar a distância andada na reação.
  1. Conversão:
v0 = 72kmhtimes10003600 = 20;m/s
  1. Durante o tempo de reação trm r=0.4,s não há desaceleração, então a distância de reação é
drm r = v0;trm r = 20cdot 0.4 = 8;m

Passo 3

Calcular a aceleração a durante os trm f=2,s de frenagem, sabendo que o carro percorre o total de 40 m.
  1. Distância restante para frear:
drm f = 40 - drm r = 40 - 8 = 32;m
  1. Na frenagem o carro tem MRUV com aceleração a. Pela fórmula
    De<a s = v0,t + tfrac12 a,t^2,
    colocamos De<a s=32, v0=20, t=2:
32 = 20cdot2 + tfrac12,a,(2)^2 Longrightarrow 32 = 40 + 2,a Longrightarrow a = 32-402 = -4;m/s^2
Ou seja, a desaceleração é 4 m/s².

Passo 4

Determinar a velocidade no momento da colisão:
Usamos v = v0 + a,t, com v0=20, a=-4, t=2:
vrm colisão = 20 + (-4)cdot2 = 12;m/s (approx 43,2;km/h) ã

Passo 5

Calcular a aceleração mínima (em módulo) para não chegar a colidir – ou seja, parar exatamente no muro.
Após a reação andamos os mesmos 8 m, então faltam 32 m para parar. Queremos v=0 quando De<a s=32.
Usamos
v^2 = v0^2 + 2,amin,De<a s Longrightarrow 0 = 20^2 + 2,amincdot32 Longrightarrow amin = -40064 = -6,25;m/s^2
Ou seja, a desaceleração mínima para evitar colisão é 6,25 m/s².

Resposta

(a) A aceleração durante a frenagem vale a = -4,0;m/s^2.
(b) A velocidade no impacto é v = 12;m/s (≈ 43,2 km/h).
(c) A desaceleração mínima para não colidir é amin = -6,25;m/s^2

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